حکیم عمر خیام (خیامی) در سال 439 هجری (1048 میلادی) در شهر نیشابور و در زمانی به دنیا آمد که ترکان سلجوقیان بر خراسان، ناحیه ای وسیع در شرق ایران، تسلط داشتند. وی در زادگاه خویش به آموختن علم پرداخت و نزد عالمان و استادان برجسته آن شهر از جمله امام موفق نیشابوری علوم زمانه خویش را فراگرفت و چنانکه گفته اند بسیار جوان بود که در فلسفه و ریاضیات تبحر یافت...

تلاشها

خیام در سال 461 هجری به قصد سمرقند، نیشابور را ترک کرد و در آنجا تحت حمایت ابوطاهر عبدالرحمن بن احمد , قاضی القضات سمرقند اثربرجسته خودرادر جبر تألیف کرد. خیام سپس به اصفهان رفت و مدت 18 سال در آنجا اقامت گزید و با حمایت ملک شاه سلجوقی و وزیرش نظام الملک، به همراه جمعی از دانشمندان و ریاضیدانان معروف زمانه خود، در رصد خانه ای که به دستور ملکشاه تأسیس شده بود، به انجام تحقیقات نجومی پرداخت. حاصل این تحقیقات اصلاح تقویم رایج در آن زمان و تنظیم تقویم جلالی (لقب سلطان ملکشاه سلجوقی) بود. در تقویم جلالی، سال شمسی تقریباً برابر با 365 روز و 5 ساعت و 48 دقیقه و 45 ثانیه است. سال دوازده ماه دارد 6 ماه نخست هر ماه 31 روز و 5 ماه بعد هر ماه 30 روز و ماه آخر 29 روز است هر چهارسال، یکسال را کبیسه می خوانند که ماه آخر آن 30 روز است و آن سال 366 روز است هر چهار سال، یکسال را کبیسه می خوانند که ماه آخر آن 30 روز است و آن سال 366 روز می شود در تقویم جلالی هر پنج هزار سال یک روز اختلاف زمان وجود دارد در صورتیکه در تقویم گریگوری هر ده هزار سال سه روز اشتباه دارد. 

بازگشت به خراسان

بعد از کشته شدن نظام الملک و سپس ملکشاه، در میان فرزندان ملکشاه بر سر تصاحب سلطنت اختلاف افتاد. به دلیل آشوب ها و درگیری های ناشی از این امر، مسائل علمی و فرهنگی که قبلا از اهمیت خاصی برخوردار بود به فراموشی سپرده شد. عدم توجه به امور علمی و دانشمندان و رصدخانه، خیام را بر آن داشت که اصفهان را به قصد خراسان ترک کند. وی باقی عمر خویش را در شهرهای مهم خراسان به ویژه نیشابور و مرو که پایتخت فرمانروائی سنجر (پسر سوم ملکشاه) بود، گذراند. در آن زمان مرو یکی از مراکز مهم علمی و فرهنگی دنیا به شمار می رفت و دانشمندان زیادی در آن حضور داشتند. بیشتر کارهای علمی خیام پس از مراجعت از اصفهان در این شهر جامه عمل به خود گرفت. 

خیام و علم ریاضیات

دستاوردهای علمی خیام برای جامعه بشری متعدد و بسیار درخور توجه بوده است. وی برای نخستین بار در تاریخ ریاضی به نحو تحسین برانگیزی معادله های درجه اول تا سوم را دسته بندی کرد، و سپس با استفاده از ترسیمات هندسی مبتنی بر مقاطع مخروطی توانست برای تمامی آنها راه حلی کلی ارائه کند. وی برای معادله های درجه دوم هم از راه حلی هندسی و هم از راه حل عددی استفاده کرد، اما برای معادلات درجه سوم تنها ترسیمات هندسی را به کار برد؛ و بدین ترتیب توانست برای اغلب آنها راه حلی بیابد و در مواردی امکان وجود دو جواب را بررسی کند. اشکال کار در این بود که به دلیل تعریف نشدن اعداد منفی در آن زمان، خیام به جوابهای منفی معادله توجه نمی کرد و به سادگی از کنار امکان وجود سه جواب برای معادله درجه سوم رد می شد. با این همه تقریبا چهار قرن قبل از دکارت توانست به یکی از مهمترین دستاوردهای بشری در تاریخ جبر بلکه علوم دست یابد و راه حلی را که دکارت بعدها (به صورت کاملتر) بیان کرد، پیش نهد. خیام همچنین توانست با موفقیت تعریف عدد را به عنوان کمیتی پیوسته به دست دهد و در واقع برای نخستین بار عدد مثبت حقیقی را تعریف کند و سرانجام به این حکم برسد که هیچ کمیتی، مرکب از جزء های تقسیم ناپذیر نیست و از نظر ریاضی، می توان هر مقداری را به بی نهایت بخش تقسیم کرد. همچنین خیام ضمن جستجوی راهی برای اثبات "اصل توازی" (اصل پنجم مقاله اول اصول اقلیدس) در کتاب شرح ما اشکل من مصادرات کتاب اقلیدس (شرح اصول مشکل آفرین کتاب اقلیدس)، مبتکر مفهوم عمیقی در هندسه شد. در تلاش برای اثبات این اصل، خیام گزاره هایی را بیان کرد که کاملا مطابق گزاره هایی بود که چند قرن بعد توسط والیس و ساکری ریاضیدانان اروپایی بیان شد و راه را برای ظهور هندسه های نااقلیدسی در قرن نوزدهم هموار کرد. بسیاری را عقیده بر این است که مثلث حسابی پاسکال را باید مثلث حسابی خیام نامید و برخی پا را از این هم فراتر گذاشتند و معتقدند، دو جمله ای نیوتن را باید دو جمله ای خیام نامید. البته گفته می شودبیشتر از این دستور نیوتن و قانون تشکیل ضریب بسط دو جمله ای را چه جمشید کاشانی و چه نصیرالدین توسی ضمن بررسی قانون های مربوط به ریشه گرفتن از عددها آورده اند. 

خیام و علوم دیگر

استعداد شگرف خیام سبب شد که وی در زمینه های دیگری از دانش بشری نیز دستاوردهایی داشته باشد. از وی رساله های کوتاهی در زمینه هایی چون مکانیک، هیدرواستاتیک، هواشناسی، نظریه موسیقی و غیره نیز بر جای مانده است. اخیراً نیز تحقیقاتی در مورد فعالیت خیام در زمینه هندسه تزئینی انجام شده است که ارتباط او را با ساخت گنبد شمالی مسجد جامع اصفهان تأئید می کند. تاریخنگاران و دانشمندان هم عصر خیام و کسانی که پس از او آمدند جملگی بر استادی وی در فلسفه اذعان داشته اند، تا آنجا که گاه وی را حکیم دوران و ابن سینای زمان شمرده اند. آثار فلسفی موجود خیام به چند رساله کوتاه اما عمیق و پربار محدود می شود. آخرین رساله فلسفی خیام مبین گرایش های عرفانی اوست. اما گذشته از همه اینها، بیشترین شهرت خیام در طی دو قرن اخیر در جهان به دلیل رباعیات اوست که نخستین بار توسط فیتزجرالد به انگلیسی ترجمه و در دسترس جهانیان قرار گرفت و نام او را در ردیف چهار شاعر بزرگ جهان یعنی هومر، شکسپیر، دانته و گوته قرار داد. رباعیات خیام به دلیل ترجمه بسیار آزاد (و گاه اشتباه) از شعر او موجب سوء تعبیرهای بعضاً غیر قابل قبولی از شخصیت وی شده است. این رباعیات بحث و اختلاف نظر میان تحلیلگران اندیشه خیام را شدت بخشیده است. برخی برای بیان اندیشه او تنها به ظاهر رباعیات او بسنده می کنند، در حالی که برخی دیگر بر این اعتقادند که اندیشه های واقعی خیام عمیق تر از آن است که صرفا با تفسیر ظاهری شعر او قابل بیان باشد. خیام پس از عمری پربار سرانجام در سال 517 هجری (طبق گفته اغلب منابع) در موطن خویش نیشابور درگذشت و با مرگ او یکی از درخشان ترین صفحات تاریخ اندیشه در ایران بسته شد.

• ...
• کاربردهای اعداد مختلط
• امید ریاضی
• سیر تکاملی انتگرال
• دستگاه مختصات دکارتی
• دستگاه مختصات استوانه‌ای
• شیوه‌های نوین در مسائل هندسه مسطحه
• نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها
• مشتقات جزئی
• اعداد حقیقی
• ضریب زاویه
• قضایای حد
• فرم هندسی اعداد مختلط
• انواع سورها

• جان ون
• عدد شیطان
• اصل موضوع مجموعه توانی
• گراف شاه
• نظریه طبیعی مجموعه‌ها
• اصل موضوع مجموعه تهی
• اصل موضوع اجتماع
• حد دنباله
• هالموس
• فرضیه پیوستار
• اصل موضوع گسترش
• اصل موضوع تصریح
• عدد شاد
• گزاره
• تابع دیریکله
• آزمون واگرایی
• گزاره نما
• مجموعه
• مفهوم دنباله
• آزمون انتگرال
• حل مسائل ریاضی
• واژگان مبانی ریاضیات
• اصول هندسه اقلیدسی
• هندسه فضایی
• کتابهای نظریه اعداد
• کتابهای مبانی ریاضیات
• قضیه رول

• تابع قدرمطلق
• نقطه عطف
• تحلیل واریانس
• مفاهیم همگرایی و واگرایی
• هندسه تحلیلی
• برهان خلف
• توزیع‌های احتمال
• کاربردهای گراف
• سهمی
• کتابهای آمار

• تحلیل واریانس
• مفاهیم همگرایی و واگرایی
• تصاعد حسابی
• تصاعد هندسی
• گزاره‌های ساده
• اوضاع نسبی گزاره‌ها
• اعداد اصلی
• فلسفه ریاضی
• کاربردهای مشتقات جزئی
• واژگان نظریه احتمال
• کتابهای نظریه احتمال

• دستگاه مختصات قطبی
• تابع لگاریتم
• هذلولی
• مختصات فضایی
• دنباله و سری
• معادله درجه دوم
• بیضی
• سهمی
• کتابهای ریاضیات گسسته
• انواع تابع
• پیوستگی توابع
• محاسبه کار با انتگرال گیری
• واژگان نظریه اعداد
• نظریه همنهشتی
• نیکولای ایوانوویچ لباچفسکی
• خصوصیات چهارها
• قضیه اساسی حساب
• سری فوریه
• انتگرال گیری تقریبی ‌
• روشهای محاسبه دوره تناوب توابع
• فراسوی بی‌نهایت
• محاسبه حجم توسط انتگرال گیری
• توابع متعالی
• مجموعه تهی
• مجموعه مرجع
• انتگرالهای ناسره
• کاربردهای انتگرال معین
• محاسبه طول خم توسط انتگرال گیری
• مشتق پذیری و پیوستگی
• توابع صعودی و نزولی
• قضیه مقدار میانگین
• کاربرد مشتق در ترسیم توابع
• مشتقگیری ضمنی
• معادلات دیفرانسیل
• انواع ماتریسها
• توابع چند متغیره
• راهنماییهایی برای حل مساله
• مفهوم دنباله
• روشهای حل مساله
• روابط بین اجزا مثلث
• کاربردهای فیزیکی انتگرالهای چندگانه
• معادله درجه سوم
• روشهای یادگیری ریاضی
• واژگان ریاضیات گسسته
• شخصیت شناسى با اشکال هندسى

• کاربرد مشتق در ترسیم توابع
• معادلات دیفرانسیل
• حد و پیوستگی
• توابع صعودی و نزولی
• مشتق پذیری
• اکسترمم نسبی
• قضیه مقدار میانگین
• رابطه هندسه و حساب
• ریاضیات کمیتهای متغیر
• جوهر و درون‌مایه ریاضیات
• ریاضیات امروزی
• قانونهای پیشرفت ریاضیات
• ویژگیهای ریاضیات
• انواع ماتریسها
• دوره ریاضیات مقدماتی
• کتابهای آمار
• واژگان آمار

• کتابهای جبر
• واژگان جبر
• استدلال ریاضی
• استنتاج منطقی
• اصل عدم کفایت دلیل
• اعمال جبری روی توابع
• بازی با ریاضیات
• تابع متناوب
• تابع نمایی e
• تفریح اندیشه
• توابع جبری
• کتابهای آنالیز
• واژگان آنالیز
• دستگاههای استنتاج و روشهای علمی
• روشهای انتگرال‌گیری
• سریهای توانی
• سریهای نامتناهی
• گروه دوری
• قضیه لاگرانژ
• زیرگروه نرمال
• زیرگروه
• عمل دوتایی
• ماتریس
• کتابهای هندسه
• واژگان هندسه
• توزیع دوجمله‌ای
• دترمینان ماتریس
• عدد مختلط
• انتگرال نامعین

• لم زرن
• همنهشتی مثلثها
• رمزنگاری
• سری هارمونیک
• گراف بازه‌ای
• گراف دو بخشی
• کوجکترین مضرب مشترک
• آزمون مقایسه
• آزمون مقایسه حد
• آزمون همگرایی سریها
• آزمون نسبت دالامبر
• تابع علامت
• توابع زوج و فرد
• تابع همانی
• تابع ثابت
• تابع دیریکله
• سورها و گزاره‌های سوری
• عدد صفر
• کاربردهای مشتق
• میانگین همساز
• مطالعه توصیفی داده‌ها
• انتگرال معین
• پیوستگی
• بیضی
• اصل شمول و عدم شمول
• حلقه
• تقسیم پذیری
• قضیه اساسی گالوا
• ماشین حساب مکانیکی
• تحولات تاریخی دانش ریاضی
• گشتی در ریاضیات
• تحولات تاریخی دانش مثلثات
• توزیعهای آماری
• پرسشهایی پیرامون ریاضیات
• میانگین گیری
• روشهای سریع محاسبه
• تابع
• احتمال شرطی
• احتمال
• فضای نمونه و پیشامدها
• نظریه مجموعه‌ها
• نظریه طبیعی مجموعه‌ها
• اصل موضوع گسترش
• اصل موضوع تصریح
• فرضیه پیوستار
• ادب ریاضی
• پژوهش علمی
• تجزیه یک عدد به عوامل اول
• ریاضی و نقش آن در زندگی و شناخت طبیعت
• مطالعه توصیفی داده‌ها
• نقش آمار در پژوهشهای علمی
• جامعه و نمونه
• گستره علم آمار
• تاریخچه پیدایش عدد و شمارش
• مفاهیم و روشهای نمونه گیری
• زیبایی شناسی در ریاضیات
• دایره
• خانه ریاضیات

» نکات کنکوری ریاضی انسانی

» دانلود کتابهای درسی دبیرستان و پیش دانشگاهی 
» جشنواره اطلاعات و ارتباطات وزارت آموزش و پرورش 
» کتابهای مکمل آمار

» کتابهای مکمل ریاضی2

سؤالات 9 دوره آزمون ورودی به دبیرستان های نمونه دولتی از سال تحصیلی (82-81) تا (90-89)

شامل:"تعلیمات دینی ، ادبیات ، علوم تجربی ، ریاضی و . . . "

1- تدریس با ابزار انگشتان

همان گونه که قبلاً آموزش داده اید ؛ دانش آموزان عددد6را به صورت (1 و 5 ) ؛ عدد 7 را به صورت ( 2 و 5 ) ؛ عدد8 را به صورت (3 و 5 )؛ عدد 9 را به صورت ( 4 و 5 ) اموخته اند.

برای اینکه دانش آموزان را برای فرا گرفتن این نوع جمع ها آماده کنید باید قبل از آن تمرینی عملی با دانش آموزان داشته باشید.وآن اینکه دانش آموزان باید یاد بگیرند عدد 5 را که به عنوان مبنا فرا گرفته اند ؛ در ذهن مجرد خود نگهداری کنند .

به دانش آموزان بگویید ،عدد 6 را با انگشتان دست نشان دهند .وقتی نشان دادند به آنها بگویید،بچه ها می خواهیم طور دیگر عمل کنیم وقتی عدد6 را می خواهیم نشان دهیم میتوانیم 5 آن را روی دوشمان (شانه-منظور ذهن مجرد) بگذاریم ،و1 آن را باانگشت نشان دهیم.« این کار را می توانید به صورت مجسم وبا چینه ها عملاً نشان دهید . چینه ی پنج تایی را روی شانه ی خود بگذارید و یک چینه ی دیگر را به طرف آن ببرید» بنابر این وقتی 1 انگشت دست را به طرف شانه می بریم ،یعنی 1 و آن 5 که روی شانه داریم. که همان 6 است.

این تمرین را برای عدد های 7 و8 و 9 نیز انجام دهید. از دانش آموزان بخواهید این کار را چند بار انجام دهند.مثلاً 2 انگشت به طرف شانه ببرند وبگویند 7 . همین طور 3 انگشت به طرف شانه ببرند وبگویند 8 . 4 انگشت به طرف شانه ببرند وبگویند 9

وقتی مطمئن شدید دانش آموزان یاد گرفتند تدریس را آغاز کنید.

به دانش آموزان بگوییدبا یک دست عدد 6 را نشان دهند. دانش آموزان 1 انگشت را به طرف شانه می برند. سپس بگویید با دست دیگرعدد 8 را نشان دهند. دانش آموزان 3 انگشت خود را به طرف شانه می برند. حالا به بچه ها بگویید انگشتان دست خود را انتقال دهند.دانش آموزان 1 و3 را انتقال داده می شود 4

بگویید پس بچه ها 5 تا روی این شانه داریم 5 تا هم روی آن شانه ، می شود 10 (1دسته ی ده تایی) و 4تا هم انگشتان دست که جمعاً می شوند 14

2- تدریس با چوب خط

دانش آموزان عدد 6 را با چوب خط نشان دهند . سپس عدد 8 را نیز با چوب خط نشان دهند .به آنها طوری آموزش دهید که 3 تا چوب خط عدد 8 را کنار1 چوب خط عدد 6 بکشند . حالا دو تا چوب خط کامل دارند که می شود 10(1دسته ی ده تایی) با 4 تاچوب خط دیگر می شود 14

3- تدرس با محور اعداد

دانش آموزان 6 واحد را از نقطه ی صفر روی محور می شمارند وبه عدد 6 که رسیدند،یک کمان می زنند . سپس به دنبال آن 8 واحد می شمارند ، به عدد 14 می رسند ویک کمان دیگر می زنند . عدد 14 پاسخ جمع می باشد

4- رنگ آمیزی با میله های ده تایی

دو میله ی ده تایی روی تخته سیاه می کشیم . از دانش آموزی می خواهیم با گچ رنگی 6 خانه ی میله ی ده تایی را رنگ کند . به دنبال آن 8 خانه با رنگ دیگری رنگ کند. دانش آموز چهار خانه ی میله اول را رنگ کرده وچهار خانه نیز از میله ی دوم رنگ می کند. قسمت های رنگ شده ا میله ی ده تایی و4 یکی می باشد که می شود 14

منبع : پیک آموزشی